设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)

分类: 作业答案 • 2022-07-17 21:08:22

问题描述：

答

这个比较麻烦, 要借助向量空间的维数定理
证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,A+B,AB 的行向量组生成的向量空间
易知 w3 包含在 w1+w2 中.
由维数定理 dimw3