已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）． （1）设bn=an+3（n∈N*），求数列{bn}的通项公式； （2）设cn=log2bn，若存在常数k，使不等式k≥cn−1(n+25)cn(n
问题描述：
已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
（1）设bn=an+3（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=log2bn，若存在常数k，使不等式k≥
(n∈N*)恒成立，求k的最小值．
cn−1 (n+25)cn
答
（1）∵Sn+1=2Sn+3n+1，∴当n≥2时，Sn=2Sn-1+3（n-1）+1，两式相减得an+1=2an+3，从而bn+1=an+1+3=2（an+3）=2bn（n≥2），∵S2=2S1+3+1，∴a2=a1+4=5，可知b2≠0．∴bn≠0 &(n≥2)．∴bn+1bn＝2(n≥2)，...