(2012•吉安县模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是(  )A. (-∞,2)B. (-∞,1)C. (1,3)D. (0,2)

问题描述:

(2012•吉安县模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是(  )
A. (-∞,2)
B. (-∞,1)
C. (1,3)
D. (0,2)

∵函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,
∴令f'(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3<0,
得0<x<2,
故函数f(x+1)的单调递减区间为(0,2).
故选D.
答案解析:由函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,根据复合函数的导数求出f'(x+1),由导数小于0列出不等式,解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求.
考试点:函数的单调性与导数的关系.
知识点:此题是基础题.本题考查利用导数求函数的单调区间的方法,注意复合函数的导数,同时考查了计算能力.