（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）.若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ） A.（
问题描述：
（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）.若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞）
B. （-1，0）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（1，+∞）
答
首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于
＞0的解集．f(x) g(x)
下面我们重点研究
的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，(f(x) g(x)
)/＜0．也就是f(x) g(x)
，当x＞0时，是递减的．f(x) g(x)
由f（1）=0得
=0．所以有递减性质，（0，1）有f(1) g(1)
＞0．f(x) g(x)
由f（x）是奇函数，f（-1）=0，x＜-1时，
＝−f(x) g(x)
＞0 不等f（x）＞0式的解集是（-∞，-1）∪（0，1），f(−x) g(x)
故选C．