椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X
问题描述：
椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X
轴的交点为M（1/2,0）,求直线l的方程
答
据已知,c=2 ,因此 a^2-b^2=c^2=4 ,
又椭圆过 P（2,√2）,因此 4/a^2+2/b^2=1 ,
由以上两式解得 a^2=8 ,b^2=4 ,
所以,椭圆方程为 x^2/8+y^2/4=1 .
直线l过点F
设I:y=k(x-2)
A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点(x0,y0)
x1^2/8+y1^2/4=1-----------①
x2^2/8+y2^2/4=1-----------②
②-①
(x2+x1)/8+k(y2+y1)/4=0
2x0/8+2ky0/4=0
x0+2ky0=0
线段AB的垂直平分线与X轴的交点为M（1/2,0）
设AB的垂直平分线y=-1/k(x-1/2)
y0=-1/k(x0-1/2)
y0=k(x0-2)
x0+2ky0=0
三式联立
求得k^2=1/2
k=±√2/2
直线l的方程
y=±√2/2(x-2)
化简
x-√2y-2=0
或x+√2y-2=0