f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1)的值

在f(xy)=yf(x)+xf(y)中,令x=y=1
f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
即 f(1)=f(1)+f(1)
0=f(1)+f(1)-f(1)=f(1)
故：f(1)=0不恒为0的条件呢？或者你说不恒为0是什么意思？f(x)不恒为0，即是“存在x，使f(x)不等于0 ”那你f(1)怎么等于0了？经过计算得到的，而且每一步都是有根据的。也可以从另外一个角度看一下：f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1),如果f(1)不等于0，上式还成立吗？那你怎么还可以等于0啊f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1),如果f(1)≠0，上式对于x≠0 显然不能成立，因此，从另外一个角度说明了f(1)=0这里的条件“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”，有点多余（对于本题），只要“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的函数”即可。这样的话还是可以等于0了嘛！！！这样给的条件不是矛盾了吗？“在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”，虽然保证了存在x，使f(x)≠0；但是请注意，只是存在x，使f(x)≠0，并不是对所有x，使f(x)≠0；因此，也可能存在x，使f(x)=0。举一个通俗的例子吧：“你们班上的同学不全是男生”，可以解释这个问题吧。,但是我问你的恒不为0你回答的是不能等于0···恒不为0与不恒为0，两个是不同的概念：恒不为0：f(x)恒不为0，是对任意x 都有 f(x)≠0，没有例外的；不恒为0：f(x)不恒为0，是存在 x 使 f(x)≠0，可能有例外的，即有可能有某一个x，使f(x)=0。你的条件（虽然可以不用）“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”，是“不恒为0 ”而不是“恒不为0“。但他这个不只一个··至少3个了··一个1，-1,0····这样那个不恒为0不是没什么意义了吗？我被你的精神感动了，“·这样那个不恒为0不是没什么意义了吗？”确是如此。没意义了为什么还要有这个名词出来！！！！在本题当中，不恒为0的条件确实是多余的。