f(x)是定义在R上不恒为0的函数,f(Xy)=xf(y)十yf(x),y=f(x)在[0,十∝]上是增函数,f(x)+f(x一1/2)

问题描述:

f(x)是定义在R上不恒为0的函数,f(Xy)=xf(y)十yf(x),y=f(x)在[0,十∝]上是增函数,f(x)+f(x一1/2)

数学人气:480 ℃时间:2020-06-22 22:24:42
优质解答
x=y=-1时,代入等式,得:f(1)=-f(-1)-f(-1),得:f(-1)=0
y=-1时,代入等式,得:f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数
因为f(x)在x>=0为增函数,所以f(x)在R上都为增函数.
不等式移项:f(x)即化为f(x)故 x得:x

x=y=-1时,代入等式,得:f(1)=-f(-1)-f(-1),得:f(-1)=0
y=-1时,代入等式,得:f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数
因为f(x)在x>=0为增函数,所以f(x)在R上都为增函数.
不等式移项:f(x)即化为f(x)故 x得:x