f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数
问题描述：
f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数
答案说
f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=-1/f(x)
我想怎么-1/f(x)怎么来的?
答
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
1+f(x+2)=1+[1+f(x)]/[1-f(x)]=2/[1-f(x)]
1-f(x+2)=1-[1+f(x)]/[1-f(x)]=-2f(x)/[1-f(x)]
所以f(x+4)={2/[1-f(x)]}/{-2f(x)/[1-f(x)]}=-1/f(x)