已知函数f(x)=-x2+8x g(x)=6lnX+m是否存在实数X,使得y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且只有三个不同的交点,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由
问题描述：
已知函数f(x)=-x2+8x g(x)=6lnX+m
是否存在实数X,使得y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且只有三个不同的交点,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由
答
求交点，即为：-x2+8x=6lnX+m的解
答
f(x)=g(x)
x^2-8x+6lnx+m=0
另h(x)=x^2-8x+6lnx
问题转化为y=h(x)与y=-m有且只有三个交点
h'(x)=2x-8+6/x
另h'(x)=0,x=1,3
h(x)有极大值h(1)=-7,极小值h(3)=1+6ln3
所以-7-1-6ln3