已知不等式x2+2ax+1+a2x2+x+a＞0对一切实数x都成立，求a的取值范围．
问题描述：
已知不等式
＞0对一切实数x都成立，求a的取值范围．
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
答
=
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
(x+a)2+1
x2+x+a
∵（x+a）2+1＞0，又不等式
＞0对一切实数x都成立，
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
∴x2+x+a＞0对一切实数x都成立，
则△=1-4a＜0，
解a＞
．1 4
答案解析：由xx2+2ax+1+a2=（x+a）2+1＞0，简化不等式．
考试点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．
知识点：在恒成立问题时，要先化简，简化后再转化恒成立的条件．