已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为_.
问题描述:
已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为______.
答
若x∈[-2,0],则-x∈[0,2],此时f(-x)=-x-1,∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=-x-1=f(x),即f(x)=-x-1,x∈[-2,0],若x∈[2,4],则x-4∈[-2,0],∵函数的周期是4,∴f(x)=f(x-4)=-(x-4)-1=3-x,即f(x...