f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是_．
问题描述：
f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．
答
x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-x f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=-x+2 x在[2，3]时，函数解析式：y=x-2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点． x在[-1，0）g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0 x=-
k k+1
-1≤-
＜0k k+1
解得k＞0 x在（0，1]g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k 令g（x）=0 x=
k k+1
0＜
≤1 解的0＜k≤k k+1
x在（1，2]g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k 令g（x）=0 x=1 2
2−k k+1
1＜
≤2 解的0≤k＜2−k k+1
1 2
x在（2，3]g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k 令g（x）=0 x=
k+2 1−k
2＜
≤3 解的0＜k≤k+2 1−k
综上可知，k的取值范围为：0＜k≤1 4
1 4
故答案为：（0，
]．1 4