函数f(x)=x2-2ax+1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是(  ) A.-1<a<1 B.a<-1或a>1 C.1<a<54 D.−54<a<−1

问题描述:

函数f(x)=x2-2ax+1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是(  )
A. -1<a<1
B. a<-1或a>1
C. 1<a<

5
4

D.
5
4
<a<−1

由题意可得:
f(0)×f(1)<0,
且f(1)×f(2)<0,
即:

2−2a<0
(2−2a)(5−4a)<0

解得 1<a<
5
4

故选C.