已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ）A. [43，2）B. （0，22）C. [2，23）D. （0，25]
问题描述：
已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3
，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
ab
A. [
，2）4 3
B. （0，22）
C. [2，23）
D. （0，25]
答
知识点：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和基本不等式性质的合理运用．
∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3
，
ab
∴log9（9a+b）=log3
=log9ab，
ab
∴9a+b=ab，
∴
＝9a+b ab
+9 b
＝1，1 a
∴4a+b=（4a+b）（
+9 b
）=1 a
+36a b
+13≥2b a
+13＝25，
36
∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，
∴0＜c≤25．
故选：D．
答案解析：由已知得9a+b=ab，从而
＝9a+b ab
+9 b
＝1，进而4a+b=（4a+b）（1 a
+9 b
）=1 a
+36a b
+13≥2b a
+13＝25，
36
由此能求出结果．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和基本不等式性质的合理运用．