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已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　） A.[43，2） B.（0，22） C.[2，23） D.（0，25]

分类: 作业答案 • 2022-01-14 12:21:29
问题描述：

已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3

ab
，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）
A. [
4
3
，2）
B. （0，22）
C. [2，23）
D. （0，25]

答

∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3

ab
，
∴log9（9a+b）=log3
ab
=log9ab，
∴9a+b=ab，
∴
9a+b
ab
＝
9
b
+
1
a
＝1，
∴4a+b=（4a+b）（
9
b
+
1
a
）=
36a
b
+
b
a
+13≥2
36
+13＝25，
∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，
∴0＜c≤25．
故选：D．

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