已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是(  ) A.[94,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.(-∞,94]

问题描述:

已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式

1
x
+
4
y
≥m恒成立的实数m的取值范围是(  )
A. [
9
4
,+∞)

B. [2,+∞)
C. (-∞,2]
D. (-∞,
9
4
]

∵不等式1x+4y≥m对两个正实数x,y恒成立,即(1x+4y)min≥m,∵x+y=4,即x4+y4=1,又∵x>0,y>0,∴1x+4y=(1x+4y)(x4+y4)=y4x+xy+54≥2y4x•xy+54=1+54=94,当且仅当y4x=xy,即x=43,y=83时取“=”,∴(1x...