已知数列{an}的前n项和Sn=2n2（n∈N*），等比数列{bn}满足：a1=b1，b2（a3-a2）=b1（an-an-2）（n≥3）．（1）求{an}及{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2（n∈N*），等比数列{bn}满足：a1=b1，b2（a3-a2）=b1（an-an-2）（n≥3）．
（1）求{an}及{bn}的通项公式；
（2）设cn=
，求数列{cn}的前n项和Tn． an bn
答
（1）∵Sn=2n2（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-2，a1=2也满足上式∴an=4n-2∵数列{bn}是等比数列，且a1=b1，b2（a3-a2）=b1（an-an-2）（n≥3）．∴数列{bn}的公比q＝b2b1＝an−an−2a3−a2＝2...
答案解析：（1）根据Sn=2n2（n∈N*），再写一式，两式相减，可得{an}的通项公式；利用数列{bn}是等比数列，且a1=b1，b2（a3-a2）=b1（an-an-2）（n≥3），即可求得{bn}的通项公式；
（2）由（1）知cn=
=an bn
，利用错位相减法，即可求数列{cn}的前n项和Tn．2n−1 2n−1
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
知识点：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查错位相减法求数列的和，属于中档题．