x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程
问题描述：
x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程
答
焦点F（-1,0）,设直线l的方程为：y=k（x+1）,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立x^2/2+y^2=1和y=k（x+1）,得到(1+2k^2)+4k^2x+(2k^2-2)=0
x1+x2=-4k^2/(1+2k^2),所以中点M的横坐标为(x1+x2)/2=-2k^2/(1+2k^2),
代入直线l得到M的纵坐标为k/(1+2k^2),
将M的坐标代入x+y=0,得到k=±根号2/2
直线方程就省略不写了.你是不是算错了啊。。。(1+2k^2)+4k^2x+(2k^2-2)=0少写了(1+2k^2)x^2+4k^2x+(2k^2-2)=0mei错