在直角三角形ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB边上,F,G在BC和AC上,AD=4,BE=1.求DE,AC的长

问题描述:

在直角三角形ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB边上,F,G在BC和AC上,AD=4,BE=1.求DE,AC的长

作GK‖CB.K∈AB.设DE=x,则AK=5,AG⊥GE.AG×GE=AK×GD
√[16+x²]×√[1+x²]=5x.解得x=2.∴DE=2.
AD=√20.AB=7.AC/AB=AG/AK.AC=7×√20/5=14√5/5≈6.261.