等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A. 130B. 170C. 210D. 260
问题描述：
等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
答
解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意得方程组
，
ma1+
d＝30m(m−1) 2 2ma1+
d＝1002m(2m−1) 2
解得d=
，a1=40 m2
，10(m+2) m2
∴s3m=3ma1+
d=3m3m (3m−1) 2
+10(m+2) m2
×3m(3m−1) 2
=210．40 m2
故选C．
解法2：∵设{an}为等差数列，
∴sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差数列，
即30，70，s3m-100成等差数列，
∴30+s3m-100=70×2，
解得s3m=210．
故选C．
答案解析：利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差数列进行求解．
考试点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．
知识点：解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n-sn，s3n-s2n，…成等差数列．