如图,为了测量河对岸某建筑物AB的高度,在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12米到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,求建筑物AB的高度(结果保留根号).
问题描述:
如图,为了测量河对岸某建筑物AB的高度,在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12米到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,求建筑物AB的高度(结果保留根号).
答
设AB=x,
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∵∠C=30°,∠ADB=45°,CD=12
∴DB=x,AC=2x,BC=
=
(2x)2−x2
x
3
x-x=12
3
∴x=6
+6
3
答:建筑物AB的高度是6
+6米.
3