如图,为了测量河对岸某建筑物AB的高度,在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12米到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,求建筑物AB的高度(结果保留根号).

问题描述:

如图,为了测量河对岸某建筑物AB的高度,在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12米到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,求建筑物AB的高度(结果保留根号).

设AB=x,
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∵∠C=30°,∠ADB=45°,CD=12
∴DB=x,AC=2x,BC=

(2x)2x2
=
3
x

3
x-x=12
∴x=6
3
+6
答:建筑物AB的高度是6
3
+6米.