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若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则n=______；展开式的常数项为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:40:43
问题描述：

若(x+

1
x
)n展开式的二项式系数之和为64，则n=______；展开式的常数项为______．

答

(x+

1
x
)n展开式的二项式系数和为2n
∴2n=64解得n=6
∴(x+
1
x
)n＝(x+
1
x
)6展开式的通项为Tr+1=C6rx6-2r
令6-2r=0得r=3
故展开式的常数项为C63=20
故答案为：6；20．
答案解析：利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．
考试点：二项式定理．
知识点：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．

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