数列1,3,7,13,21……问第N项是多少?

a1=1+2*0
a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
an=a(n-1)+2*(n-1)
左右相加
a1+a2+~~+an=1+a1+a2+~~~+a(n-1)+2*(1+2+~~+n-1)
an=2*(1+n-1)/2*(n-1)+1
an=n*(n-1)+1

3-1=2
7-3=4
13-7=6
21-13=8
……
所以，可以发现相邻两项之间的差行成一个等差数列
所以，
1=1
3=1+(2)
7=1+(2+4)
13=1+(2+4+6)
17=1+(2+4+6+8)
……
所以，
第N项=1+(2+4+6+……+2(N-1))=1+(2+2(N-1))×(N-1)/2=N²-N+1

提示：他们之间的差行成一个等差数列，你自己看看吧，自己得出答案才是属于你的。

n^2-n+1
=(n-1)n+1

数列相邻两项之差构成等差数列:
3-1=2
7-3=4
13-7=6
21-13=8
……
3=2+1
7=（2+4）+1
13=（2+4+6）+1
21=（2+4+6+8）+1
……
第n项=[2+4+6+8+…+2*（n-1）]+1
=n(n-1)+1
= n^2-n+1
希望对你有所帮助.