(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)

(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=(2-1)(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=(2^2-1)(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=...
=2^32-1

(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
＝-(1-2)(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
＝-(1-2^2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
＝-(1-2^4)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
＝-(1-2^8)*(1+2^8)*(1+2^16)
＝-(1-2^16)*(1+2^16)
＝-(1-2^32)
＝2^32-1

利用公式（a+b）*（a-b)=a^2-b^2
(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=(1-2)*(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=(1-2^2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=-(1-2^32)
=-1+2^32
=2^32-1
就这个，我不知道对不对！！
我也学完这公式不久，你是初一的吧！

在式子前面乘以-(1-2),(所乘的数等于1,式子的值不变），接下来就多次用到平方差公式就行了。

(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=(2-1)(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)*(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1