设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标为x3，求证：1x1+1x2＝1x3．
问题描述：
设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标为x3，求证：
+1 x1
＝1 x2
． 1 x3
答
由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2-kx-b=0，
∴x1+x2＝
，x1x2＝−k a
；b a
∴
+1 x1
＝1 x2
＝−
x1+x2
x1x2
；k b
∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=-
，b k
∴
=-1 x3
；k b
∴
+1 x1
＝1 x2
．1 x3
答案解析：先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，结论得证．
考试点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．
知识点：此题考查了函数与方程的关系，证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化，得到关于k、b的表达式是证明的关键．证明思路可简单表达为：抓两头，凑中间．