正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求三棱锥A-BDE的体积．
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
（1）求证：B1D1⊥AE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积．
答
知识点：本题以正方体为载体，考查立体几何中的位置关系、体积．关键是掌握线面垂直的判定．
（1）证明：连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．-----------（6分）（2）S△ABD=2VA−BDE＝VE−ABD＝13×S△ABD...
答案解析：（1）连接BD，则BD∥B1D1，可先证明CE⊥面ABCD，进而可知BD⊥面ACE．从而有B1D1⊥AE．
（2）利用等体积转化，VA-BDE=VE-ABD，故可求．
考试点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题以正方体为载体，考查立体几何中的位置关系、体积．关键是掌握线面垂直的判定．