在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求：点A到平面BD1的距离；（2）求点A1到平面AB1D1的距离；（3）求平面AB1D1与平面BC1D的距离；（4）求直线AB到CDA1B1的距离．
问题描述：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：点A到平面BD1的距离；
（2）求点A1到平面AB1D1的距离；
（3）求平面AB1D1与平面BC1D的距离；
（4）求直线AB到CDA1B1的距离．
答
（1）因为点A在平面BD1内
∴点A到平面BD1的距离为0
（2）正方体的体对角线为
3
而点A1到平面AB1D1的距离是正方体的体对角线的
1 3
∴点A1到平面AB1D1的距离为
；
3
3
（3）平面AB1D1∥平面BC1D
这两个平面将体对角线分成三等分
∴平面AB1D1与平面BC1D的距离为
；
3
3
（4）∵AO⊥A1D
∴A到CDA1B1的距离为AO=
2
2
而AB∥平面CDA1B1
∴直线AB到CDA1B1的距离
2
2
答案解析：（1）根据点A在平面BD1内，即可求出点A到平面BD1的距离；
（2）根据点A1到平面AB1D1的距离是正方体的体对角线的
，而正方体的体对角线为1 3
，即可求出点A1到平面AB1D1的距离；
3
（3）根据平面AB1D1∥平面BC1D，可知这两个平面将体对角线分成三等分，从而求出平面AB1D1与平面BC1D的距离；
（4）先求出A到CDA1B1的距离，而AB∥平面CDA1B1，则直线AB到CDA1B1的距离等于点A到CDA1B1的距离．
考试点：点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．
知识点：本题主要考查了点到平面的距离，以及直线到平面的距离，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于基础题．