在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上. (1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离; (2)若AM⊥DM,求BM的长.
问题描述:
在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上.
(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;
(2)若AM⊥DM,求BM的长.
答
(1)如图(2),
过点D作DH⊥AM垂足为H,
∵AB=4,BM=3
∴AM=5.
∴sin∠DAM=sin∠AMB=
=4 5
,DH 10
∴DH=
×10=8,4 5
(2)如图(3)
∵AM⊥DM,
∴∠AMB+∠DMC=90°,
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD,
∴
=BM DC
AB MC
=BM 4
4 10−BM
∴BM2-10BM+16=0,解得,BM=2或BM=8.