在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上. (1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离; (2)若AM⊥DM,求BM的长.

问题描述:

在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上.

(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;
(2)若AM⊥DM,求BM的长.

(1)如图(2),
过点D作DH⊥AM垂足为H,
∵AB=4,BM=3
∴AM=5.
∴sin∠DAM=sin∠AMB=

4
5
=
DH
10

DH=
4
5
×10=8

(2)如图(3)
∵AM⊥DM,
∴∠AMB+∠DMC=90°,
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD,
BM
DC
AB
MC

BM
4
4
10−BM

∴BM2-10BM+16=0,解得,BM=2或BM=8.