如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点． 求证：平面MNP∥平面A1C1B．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．
求证：平面MNP∥平面A1C1B．
答
连结AC、CD1，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A
C1C，∥ .
∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1，
∵PN是△ACD的中位线，可得PN∥AC，∴PN∥A1C1，
∵PN⊄平面A1C1B，A1C1⊂平面A1C1B，
∴PN∥平面A1C1B，
同理可得：MN∥平面A1C1B，
∵PN、MN是平面MNP内的相交直线，
∴平面MNP∥平面A1C1B．
答案解析：连结AC、CD1，根据正方体的性质证出四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1，由三角形中位线定理得PN∥AC，从而得到PN∥A1C1，利用线面平行判定定理证出PN∥平面A1C1B，同理可得MN∥平面A1C1B．最后利用面面平行判定定理即可证出平面MNP∥平面A1C1B．
考试点：平面与平面平行的判定．
知识点：本题证明正方体中的面面平行，考查了正方体的性质、线面平行与面面平行的判定定理等知识，属于中档题．