如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为______．
问题描述：
如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为______．
答
设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴
=PN DN
PB AD
∴
=3 x+1
，y z
=4 x
=y+z z
+1，y z
=3 x+1
-1，4 x
3x=4（x+1）-x2-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．
答案解析：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，根据AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到两个方程，解方程即可得到DM的长．
考试点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．