如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE长为_.

问题描述:

如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE长为______.

过P做BC的平行线至AC于F,∴∠Q=∠FPD,∵等边△ABC,∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF,AP=CQ,∵AP=CQ,∴PF=CQ,∵在△PFD和△QCD中,∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ,∴△PFD≌...