用单调性定义证明：函数f(x)＝2x−x在（0，+∞）上为减函数．
问题描述：
用单调性定义证明：函数f(x)＝
−x在（0，+∞）上为减函数． 2 x
答
设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2
∵f(x1)＝
−x1，f(x2)＝2 x1
−x2…2分2 x2
∴f(x1)−f(x2)＝
−2 x1
+x2−x1=2 x2
+x2−x1=(x2−x1)(2(x2−x1)
x1x2
+1)…8分2
x1x2
又∵0＜x1＜x2，
∴x2−x1＞0，
+1＞0∴(x2−x1)(2
x1x2
+1)＞02
x1x2
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
由减函数的定义知道，f(x)＝
−x在(0，+∞)上是减函数．…12分2 x
答案解析：由题意，用定义证明函数f(x)＝
−x在（0，+∞）上为减函数，要先任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，再对两函数值作差，确定出差的符号，再由减函数的定义得出结论2 x
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查用定义法证明函数的单调性，熟练掌握减函数的定义以及定义法证明减函数的步骤是解题的关键，定义法证明单调性，判断差的符号是解题的难点，易漏易错，判断时要严谨．