平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标．
问题描述：
平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标．
答
根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，
由平行四边形的性质，有AP2+BP2=
(4OP2+AB2)，1 2
即当OP最小时，
AP2+BP2取最小值，
而OPmin=5-2=3，
Px=3×
=3 5
，Py=3×9 5
=4 5
，P(12 5
，9 5
)．12 5
答案解析：在△ABP中，AP2+BP2=
(4OP2+AB2)，即当OP最小时，AP2+BP2取最小值，由此能求出点P的坐标．1 2
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．