平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.
问题描述:
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.
答
根据题意,作点P关于原点的对称点Q,则四边形PAQB是平行四边形,
由平行四边形的性质,有AP2+BP2=
(4OP2+AB2),1 2
即当OP最小时,
AP2+BP2取最小值,
而OPmin=5-2=3,
Px=3×
=3 5
,Py=3×9 5
=4 5
,P(12 5
,9 5
).12 5