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若a＞b＞1，P＝lga•lgb，Q＝12(lga+lgb)，R＝lg(a+b2)，则P，Q，R的大小关系是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:37:09
问题描述：

若a＞b＞1，P＝

 lga•lgb
，Q＝
1
2
(lga+lgb)，R＝lg(
a+b
2
)，则P，Q，R的大小关系是______．

答

∵a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，
∵lg（

a+b
2
）＞lg
 ab
＝
1
2
(lga+lgb)，
∴R＞Q，
∵
1
2
(lga+lgb)＞
 lga•lgb
，
∴Q＞P，
综上：P＜Q＜R．
故答案为：P＜Q＜R．
答案解析：根据基本不等式的性质进行判断即可．
考试点：基本不等式；不等式比较大小．
知识点：本题主要考查基本不等式的应用，要求熟练掌握基本不等式的性质．

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