已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m=____.
问题描述:
已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m=____.
答
设f(x)=x^(m^2-2m-3)
因为函数图像关于Y轴对称
所以有F(x)=F(-x)
即x^(m^2-2m-3)=(-x)^(m^2-2m-3)
所以(m^2-2m-3)这个式子的值应该是一个偶数
又因为m是正整数且函数图像与坐标轴没有交点
所以(m^2-2m-3)这个式子的值应该是一个负偶数
所以M只可以是1
PS “=”这个东西是等于号