如果cos2θ+2msinθ-2m-2＜0对任意的θ总成立，求常数m的取值范围．
问题描述：
如果cos2θ+2msinθ-2m-2＜0对任意的θ总成立，求常数m的取值范围．
答
设f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2，
要使f（θ）＜0对任意的θ总成立，当且仅当函数y=f（θ）的最大值小于零．
f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2=1-sin2θ+2msinθ-2m-2=-（sinθ-m）2+m2-2m-1
∴当-1≤m≤1时，函数的最大值为m2-2m-1＜0，解得1−
＜m≤1；
2
当m≥1时，函数的最大值为f（1）=-2＜0
∴m≥1时均成立；
当m≤-1时，函数的最大值为f（-1）=-4m-2＜0，m＞-
，矛盾无解．1 2
综上得m的取值范围是m∈(1−
，+∞)
2
答案解析：构造函数f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2，利用同角三角形函数关系，可将函数的解析式化为f（θ）=-（sinθ-m）2+m2-2m-1的形式，分-1≤m≤1，m≥1，m≤-1三种情况，讨论函数的最大值，最后汇总讨论结果，即可得到答案．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中构造函数f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2，将问题转化为函数恒成立问题是解答本题的关键．