已知函数f(x)＝x2+ax( x≠0，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
问题描述：
已知函数f(x)＝x2+
( x≠0，常数a∈R）．a x
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
答
（1）x2+2x−(x−1)2−2x−1＞2x−1，2x−2x−1＞0，x（x-1）＜0．∴原不等式的解为0＜x＜1．（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．当a≠0时，...
答案解析：（1）当a=2时，化简不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；
（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．
考试点：其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．
知识点：本题考查不等式的解法，不等式的同解变形，函数的奇偶性，分类讨论的思想，是中档题．