已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为10，求圆C的方程．
问题描述：
已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为
，求圆C的方程．
10
答
答案解析：解法I：设圆心C（a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为
，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为
10
，且与AB垂直，由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程．
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解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C（3b-1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为
，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程．
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考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），得到圆心在AB的中垂线上，是解答本题的关键．