如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点．（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系：（2）若△CDE绕C旋转任意角度，其它条件不变，则（1）的结论是否仍成立

分类: 作业答案 • 2021-11-25 09:59:26

问题描述：

如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点．

（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系：
（2）若△CDE绕C旋转任意角度，其它条件不变，则（1）的结论是否仍成立？试证明．

答

（1）CM=CN，MC⊥CN，理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD中，AC＝BC∠ACE＝∠BCDCE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，∴CM=AM=...

如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点． （1）判断CM与CN的位置关系和数量关系： （2）若△CDE绕C旋转任意角度，其它条件不变，则（1）的结论是否仍成立