如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点．（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系：（2）若△CDE绕C旋转任意角度，其它条件不变，则（1）的结论是否仍成立？试证明．
问题描述：
如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点．
（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系：
（2）若△CDE绕C旋转任意角度，其它条件不变，则（1）的结论是否仍成立？试证明．
答
（1）CM=CN，MC⊥CN，理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD中，AC＝BC∠ACE＝∠BCDCE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，∴CM=AM=...
答案解析：（1）证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，根据直角三角形斜边上中线得出CM=CN，推出∠MAC=∠MCA，∠NDC=∠NCD，即可得出答案；
（2）证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，证△ECM≌△NDC，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力．