已经等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且周长为30cm，则AD=_cm．
问题描述：
已经等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且周长为30cm，则AD=______cm．
答
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC，1 2
∴∠ABD=∠ADB，∠C=2∠DBC，
∴AD=AB，
∵AB=CD，
∴AD=AB=CD，
∵BD⊥DC，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD，
∵周长为30cm，
∴AD+AB+BC+CD=5AD=30cm，
∴AD=6（cm）．
故答案为：6．