长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时: (1)线的拉力F; (2)小

问题描述:

长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时:

(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期.

(1)小球受重力和拉力作用,两个力的合力提供向心力,根据合成法得,
F=

mg
cosα

(2)根据牛顿第二定律得,mgtanα=m
v2
r

又r=Lsinα
解得v=
gLsinαtanα

(3)小球的角速度ω=
v
r
g
Lcosα

周期T=
ω
=2π
Lcosα
g

答:(1)线的拉力F=
mg
cosα

(2)小球运动的线速度的大小v=
gLsinαtanα

(3)小球运动的角速度及周期分别为
g
Lcosα
Lcosα
g