若函数y=ax1+x的图象关于直线y=x对称,则a为(  ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数

问题描述:

若函数y=

ax
1+x
的图象关于直线y=x对称,则a为(  )
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 任意实数

∵函数y=

ax
1+x
的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质,依题知(1,
a
2
)与(
a
2
,1)皆在原函数图象上,
(1,
a
2
)与(
a
2
,1)为不同的点,即a≠2;
a
2
1+
a
2
 =1

∴a=-1或a=2(舍去)
故可得a=-1