已知ABC为△ABC的三个内角,向量m=(1,-根号3) ,n=（cosA,sinA）m*n=-1.求∠A.若1+sin2B/sin^2 B-cos^2 B
问题描述：
已知ABC为△ABC的三个内角,向量m=(1,-根号3) ,n=（cosA,sinA）m*n=-1.求∠A.若1+sin2B/sin^2 B-cos^2 B
答
根据题意，m*n=cosA-根号3*sinA=-1
-1/2cosA-(根号3)/2*sinA=-1/2
cos(A+π/3)=-1/2
则A+π/3=2π/3
∠A=π/3
答
依题意有
1*cosA+ -√3sinA=-1
cosA-√3sinA+1=0
2（1/2cosA-√3/2sinA）+1=0
2cos（A+π/3）+1=0
cos（A+π/3）=-1/2
三角形内角不大于180°不小于0°所以A+π/3=120°
A=120°-60°=60°
第二问的问题是什么？
答
m*n=-cosA+根号3sinA=2sin(A-π/6)=1
sin(A-π/6)=1/2
A＝π/3,或者 π
故A=π/3
tanA=根号3
(1+sin2B)/(cos^2B-sin^2B)=-3
1＋sin2B=3sin^2B-3cos^2B
sinBcosB=sin^2B-2cos^2B
(2cosB-sinB)(cosB+sinB)=0
2cosB-sinB=0
tanB=2
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-(根号3＋2）/(1-2根号3）
＝（2＋根号3）/（2根号3－1）