已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos(A+B)/2}i+ {Sin(A-B)/2}j,已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,
问题描述：
已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos(A+B)/2}i+ {Sin(A-B)/2}j,
已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2
试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,
答
是定值.1/3
由已知得：
（ √2cos(A+B)/2)^2+ (sin(A-B)/2)^2=(√6/2)^2
cos(A+B)+1+1/2(1-cos(A-B))=3/2
1/2cosAcosB-3/2sinAsinB=0
tanAtanB=sinAsinB/(cosAcosB)=1/3