在△ABC中，已知cosA＝35，（Ⅰ）求sin2A2−cos(B+C)的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．
问题描述：
在△ABC中，已知cosA＝
，3 5
（Ⅰ）求sin2
−cos(B+C)的值；A 2
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．
答
知识点：考查学生应用三角函数中的恒等变换的能力，以及掌握三角形面积公式的能力，运用余弦定理解直角三角形的能力．
（Ⅰ）sin2A2−cos(B+C)＝1−cosA2+cosA＝1−352+35＝45．（Ⅱ）在△ABC中，∵cosA＝35，∴sinA＝45．由S△ABC=4，得12bcsinA＝4，得bc=10，∵c=AB=2，∴b=5，∴BC2＝a2＝b2+c2−2bccosA＝52+22−2×5×2×35＝17∴B...
答案解析：（Ⅰ）根据正弦的二倍角公式和内角和为180°化简原式，然后将cosA的值代入即可；
（Ⅱ）根据同角三角函数基本关系由cosA求出sinA，然后根据三角形的面积公式求出b与c的积，然后利用余弦定理求出BC即可．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．
知识点：考查学生应用三角函数中的恒等变换的能力，以及掌握三角形面积公式的能力，运用余弦定理解直角三角形的能力．