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如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）A. 73B. 34C. 43D. 53

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:29:48
问题描述：

如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）

A.

7
3

B.
3
4

C.
4
3

D.
5
3

答

如图所示，连接AC．则∠ACB=90°．
由△PCD∽△PAB，可得

CP
AP
＝
CD
BA
＝
3
4
．
设CP=3x，AP=4x．则AC＝
 AP2−CP2
=
 7
x．
∴tan∠BPD=tan∠APC=
AC
CP
=
 7
3
．
故选：A．
答案解析：如图所示，连接AC．利用圆的性质可得：∠ACB=90°．利用三角形相似可得
CP
AP
＝
CD
BA
＝
3
4
．利用直角三角形的边角关系和勾股定理即可得出．
考试点：圆周角定理．

知识点：本题考查了圆的性质、三角形相似、直角三角形的边角关系和勾股定理，属于基础题．

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