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AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　） A.73 B.34 C.43 D.53

分类: 作业答案 • 2023-01-12 01:40:35
问题描述：

AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）
A.

7
3

B.
3
4

C.
4
3

D.
5
3

答

连接BD．
则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理∠DCB=∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，

PD
PB
=
CD
AB
=
3
4
．
∵AB直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠PDB=∠ADB=90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB=
PD
PB
=
3
4
，
∴sin∠DPB=
7
4
．  （sin2∠DPB+cos2∠DPB=1）
tan∠BPD=
sin∠DPB
cos∠DPB
=
7
3
．
故选A．

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