AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（ ）A. 73B. 34C. 43D. 53
问题描述：
AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（ ）
A.
7
3
B.
3 4
C.
4 3
D.
5 3
答
知识点：本题考查了圆周角定理及解直角三角形的相关知识，是中学阶段的常见题目．
连接BD．则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）同理∠DCB=∠DAB，所以△PCD∽△PAB，PDPB=CDAB=34．∵AB直径，∴∠ADB=90°．∴∠PDB=∠ADB=90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB=PDPB=34，∴sin∠DPB=74． ...
答案解析：根据圆周角定理，得到角相等，先求出△PCD∽△PAB，然后根据相似三角形对应边成比例即可求出PD与PB的比值；
再根据三角函数的定义即可得解．
考试点：圆周角定理；解直角三角形．
知识点：本题考查了圆周角定理及解直角三角形的相关知识，是中学阶段的常见题目．